Question

過三棱柱ABC-A₁B₁C₁的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB₁A₁平行的直線共有    條．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點為空間中直線與平面之間的位置關系，要判斷過三棱柱ABC-A₁B₁C₁的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB₁A₁平行的直線，我們可以利用數型結合的思想，畫出滿足條件的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，結合圖象分析即可得到答案．
解答：解：如下圖示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
過三棱柱ABC-A₁B₁C₁的任意兩條棱的中點作直線，
其中與平面ABB₁A₁平行的直線有：
DE、DG、DF、EG、EF、FG共有6條．
故答案為：6
點評：要判斷空間中直線與平面的位置關系，有良好的空間想像能力，熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定定理及性質定理，并能利用教室、三棱錐、長方體等實例舉出滿足條件的例子或反例是解決問題的重要條件．