Question

如圖：已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長都相等，過頂點(diǎn)A₁作底面ABC的垂線，若垂足為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC₁成的角的余弦值為

3

4

．

Answer 1

分析：確定∠A₁AB即為異面直線AB與CC₁所成的角，再在△∠A₁AB中，利用余弦定理即可求解．

解答：解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接A₁D、AD、A₁B，則
∵AA₁∥CC₁，∴∠A₁AB即為異面直線AB與CC₁所成的角．
設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長為1，則|AD|=

3

2

，|A₁D|=

1

2

，|A₁B|=

2

2

由余弦定理，得cos∠A₁AB=

1+1- 1 2

2

=

3

4

故答案為：

3

4

點(diǎn)評：本題考查線線角，考查余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定線線角．