Question

16．某船在A處向正東方向航行xkm后到達(dá)B處，然后沿南偏西60°方向航行3km到達(dá)C處．若A與C相距$\sqrt{3}$km，則x的值是（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意，AB=xkm，BC=3km，AC=$\sqrt{3}$km，∠ABC=30°，由余弦定理建立方程，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，AB=xkm，BC=3km，AC=$\sqrt{3}$km，∠ABC=30°．
由余弦定理可得3=9+x²-6x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵x²-3$\sqrt{3}$x+6=0，
∴$x=\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$，
故選B．

點評 本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．