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已知:函數f(x)=,x

(1)當a=-1時,判斷并證明函數的單調性并求f(x)的最小值;

(2)若對任意x,f(x)>0都成立,試求實數a的取值范圍。

 

【答案】

 

解:(1)當a=-1時f(x)=,    1分

對任意

  3分

∴f(x)-f(x)<0,f(x)<f(x

所以f(x)在上單調遞增    5分

所以x=1時f(x)取最小值,最小值為2    6分

(2)若對任意x,f(x)>0恒成立,則>0對任意x恒成立,所以x+2x+a>0對任意x恒成立,令g(x)=x+2x+a, x

因為g(x)= x+2x+a在上單調遞增,

所以x=1時g(x)取最小值,最小值為3+a,∵ 3+a>0,∴ a>-3。    10分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知:函數f(x)=ax(0<a<1),

(Ⅰ)若f(x)=2,求f(3x);

(Ⅱ)若f(2x-3x+1)f(x+2x-5),求x的取值范圍。

 

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科目:高中數學 來源:2014屆北京市高一上學期期中考試數學 題型:解答題

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(2)求函數y=f(x)在區間[0,3]上的最大值和最小值。

 

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(1)求:集合A;

(2)求:AB。

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知:函數f(x)=

  (I)求f(x)的單調區間福

  (II)若f(x) >0恒成立,求a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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