Question

函數f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x的單調遞增區間為

[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z

．

Answer 1

分析：利用兩角和差的正弦公式，二倍角公式化簡函數f（x）的解析式為

2

sin（2x+

π

4

），令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，即可得到所求．

解答：解：∵函數f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x=1+sin2x-2•

1-cos2x

2

=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
故函數f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x的單調遞增區間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z，
故答案為：[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式的應用，復合正弦函數的增區間的求法，屬于中檔題．