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若函數f（x）=acosx+sinx在x=

處取得極值，則a的值等于（　　）

A．-

B．

C．-1

D．1

分析：先求導函數，利用函數f（x）=acosx+sinx在x=

處取得極值，可得f′（

）=0，從而可得結論．

解答：解：由題意，f′（x）=-asinx+cosx
∵函數f（x）=acosx+sinx在x=

處取得極值，
∴f′（

）=0，
∴-acos

+sin

=0
∴a=1
∴0＜x＜

時，f′（x）＞0，

＞x＞

時，f′（x）＜0，
故a=1滿足題意，
故選D．

點評：本題以函數的極值為載體，考查導數的運用，考查函數在某點取得極值的條件，關鍵是利用f′（

）=0．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中是真命題的是

①②

（寫出所有你認為是真命題的序號）
①命題p：?x∈R，x²+1≥1；命題q：?x∈R，x²-x+1≤0，則p∧（￢q）是真命題；
②若不等式(m+n)(

)≥25(a＞0)對?m，n∈R⁺恒成立，則a的最小值為16；
③函數f（x）=sinx-x的零點有3個；
④若函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于y軸對稱，則φ=

；
⑤“a，b，c成等比數列”是“b=

”的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數f(x)=(

2x-1

)•x2-sinx+a(a為常數)，且f（log_a1000）=3，則f（lglg2）=3；
②若函數f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，則a∈（-4，0）；
③關于x的方程(

)x=lga有非負實數根，則實數a的取值范圍是（1，10）；
④如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是AB，AC的中點，平面EB₁C₁F將三棱柱分成幾何體AEF-AB₁C₁和B₁C₁-EFCB兩部分，其體積分別為V₁，V₂，則V₁：V₂=7：5．
其中正確命題的序號是

①③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=-xe^x，則下列命題正確的是（　　）

A．對任意a∈（-∞，

），都存在x∈R，使得f（x）＞a

B．對任意a∈(

，+∞)，都存在x∈R，使得f（x）＞a

C．對任意x∈R，都存在a∈(-∞，

），使得f（x）＞a

D．對任意x∈R，都存在a∈(

，+∞)，使得f（x）＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）設函數f（x）對其定義域內的任意實數x1與x2都有f(

x1+x2

)≥

f(x1)+f(x2)

，則稱函數f（x）為上凸函數．若函數f（x）為上凸函數，則對定義域內任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有f(

x1+x2+…+xn

)≥

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

（當x₁=x₂=x₃=…=x_n時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數；
②二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且

=λ

，則f(

x1+λx2

1+λ

)≥

f(x1)+λf(x2)

1+λ

；
④設A，B，C是一個三角形的三個內角，則sinA+sinB+sinC的最大值是

．
其中，正確命題的序號是

①③④

（寫出所有你認為正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a_n=2n-1，已知函數f(x)=cosx•cos(x-A)-

cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函數f（x）在x=

處取得最大值，且

•

=2，求△ABC的面積S．

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