Question

若函數f（x）=-xe^x，則下列命題正確的是（　　）

• A．對任意a∈（-∞，

  1

  e

  ），都存在x∈R，使得f（x）＞a
• B．對任意a∈(

  1

  e

  ，+∞)，都存在x∈R，使得f（x）＞a
• C．對任意x∈R，都存在a∈(-∞，

  1

  e

  ），使得f（x）＞a
• D．對任意x∈R，都存在a∈(

  1

  e

  ，+∞)，使得f（x）＞a

Answer 1

分析：利用導數求出f（x）=-xe^x的最值進行判斷．

解答：解：∵f（x）=-xe^x，
∴f‘（x）=-（1+x）e^x，
令f′（x）=0，得x=-1，
當x＜-1時f′（x）＞0，當x＞-1時，f′（x）＜0，
故函數在x=-1處取最大值

1

e

，函數無最小值．
故選A．

點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數的性質和應用．