Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=2，則S₂₀₁₂=

3

．

Answer 1

分析：根據數列遞推式，確定數列{a_n}是以6為周期的周期數列，且6項的和為0，由此可得結論．

解答：解：∵a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=2，
∴a₃=1，a₄=-1，a₅=-2，a₆=-1，a₇=1，a₈=2，…
即數列{a_n}是以6為周期的周期數列，且6項的和為0
∵2012=6×335+2
∴S₂₀₁₂=a₁+a₂=3
故答案為：3

點評：本題考查數列遞推式，考查數列的周期性，考查學生的計算能力，屬于基礎題．