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已知關于的不等式，其中。

（1）求上述不等式的解；

（2）是否存在實數，使得上述不等式的解集中只有有限個整數？若存在，求出使得中整數個數最少的的值；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

 

（1）

（2）當時，中整數的個數最少

【解析】解： （1）當時，； ………………2分

當且時，………………4分

；……………………5分

（2）當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）

當時，.……………….7分

由（1）知：當時， 中整數的個數為無限個；………………9分

當時，中整數的個數為有限個， ……………11分

因為，當且僅當時取等號，……………12分

所以當時，中整數的個數最少。……………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

寫出命題“已知，若關于的不等式有非空解集，則”的逆命題，并判斷其真假．

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科目：高中數學 來源：2011屆深圳市高三第一次調研考試數學文卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
設數列是公差為的等差數列，其前項和為．
（1）已知，，
（ⅰ）求當時，的最小值；
（ⅱ）當時，求證：；
（2）是否存在實數，使得對任意正整數，關于的不等式的最小正整數解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調研考試數學文卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

設數列是公差為的等差數列，其前項和為．

（1）已知，，

（ⅰ）求當時，的最小值；

（ⅱ）當時，求證：；

（2）是否存在實數，使得對任意正整數，關于的不等式的最小正整數解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調研考試數學文卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

設數列是公差為的等差數列，其前項和為．

（1）已知，，

（ⅰ）求當時，的最小值；

（ⅱ）當時，求證：；

（2）是否存在實數，使得對任意正整數，關于的不等式的最小正整數解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由．

 

 

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