Question

如圖，過雙曲線

x2

16

-

y2

25

=1的左焦點(diǎn)F引圓x²+y²=16的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|=（　�。�

• A．1
• B．

  3

  2

• C．

  5

  4

• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)，雙曲線的定義，及圓的切線性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)F'是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF'．
∵M(jìn)、O分別為FP、FF'的中點(diǎn)，∴|MO|=

1

2

|PF'|．
|FT|=

|OF|2-|OT|2

=5，由雙曲線定義得，|PF|-|PF'|=8，
故|MO|-|MT|=

1

2

|PF'|-|MF|+|FT|=

1

2

（|PF'|-|PF|）+|FT|=-4+5=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與雙曲線的綜合，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用雙曲線的定義，三角形的中位線性質(zhì)．