Question

如圖，過雙曲線上左支一點A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點，其中一條與雙曲線交于點B，若△ABF₂是等腰三角形，則雙曲線的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設AF₂=m，AF₁=x，根據雙曲線的基本性質及△ABF₂是等腰三角形，用m分別表示出x，a，c，進而求得離心率．
解答：解：設AF₂=m，AF₁=x
又AB=AF₂，則BF₁=m-x=2a，BF₂=．
BF₂-BF₁=2a，即-2a=2a，故a=，
又 m-x=2a，解得 x=m，
在△AF₁F₂中，由勾股定理知，m
所以雙曲線的離心率e=
故選B．
點評：本題考查了雙曲線的基本性質及其靈活運用，屬于中檔題型．