已知
，數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）若
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到的通項(xiàng)公式，從而列出，它符合錯(cuò)位相減法，利用錯(cuò)位相減法求和；第二問，有題意得
，討論
的正負(fù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出
.
試題解析：（Ⅰ）
. 
（Ⅱ）由
.
由題意知，而
，
∴
. ①
（1）若
，則
，
，故時(shí)，不等式①成立；
（2）若
，則
，
不等式①成立
恒成立
.
綜合（1）、（2）得的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；3.錯(cuò)位相減法；4.恒成立問題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞kan－2對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的公比為
，
是的前
項(xiàng)和．
（1）若
，
，求
的值；
（2）若，
，有無最值？并說明理由；
（3）設(shè)
，若首項(xiàng)
和
都是正整數(shù)，滿足不等式：
，且對(duì)于任意正整數(shù)有
成立，問：這樣的數(shù)列有幾個(gè)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，設(shè)曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸的交點(diǎn)為
，其中
為正實(shí)數(shù)．
（1）用
表示
；
（2）
,若
，試證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，記數(shù)列
的前項(xiàng)和
，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流．某大學(xué)大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1)設(shè)夏某第n個(gè)月月底余
元，第n+l個(gè)月月底余
元，寫出a1的值并建立與的遞推關(guān)系；
（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在
與
之間插入
個(gè)數(shù)連同與按原順序組成一個(gè)公差為
（
）的等差數(shù)列．
①設(shè)
，求數(shù)列
的前
和
；
②在數(shù)列
中是否存在三項(xiàng)
（其中
成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)
＝1，且
成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和為
，若＝
，求實(shí)數(shù)
的值.
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前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
的值.