已知等比數(shù)列前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求的值.
(1);(2)143.
解析試題分析:本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和及對(duì)數(shù)式的運(yùn)算等數(shù)學(xué)知識(shí),考查思維能力、分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力.第一問,法一:利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,將和
展開,組成方程組,兩式相除,解出
和
,寫出通項(xiàng)公式;法二:利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/2/nc3ie1.png" style="vertical-align:middle;" />,
,展開,相除,解出
和
,寫出通項(xiàng)公式;第二問,先將第一問的結(jié)論代入,化簡(jiǎn)
,得到
,所以可以證出數(shù)列
為等差數(shù)列,所以利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求和化簡(jiǎn).
試題解析:(1)法一:,整理得
,解得
,
得,
,所以,通項(xiàng)公式為
5分
法二:,得
,所以,通項(xiàng)公式為
. 5分
(2) 6分
則 12分
考點(diǎn):1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;3.對(duì)數(shù)式的運(yùn)算;4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)log2an+1 ,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列{an}中,a1=1,{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若存在n∈N*,使得λ≤,求實(shí)數(shù)λ的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列{an}滿足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)m,使得≥1?若存在,求m的最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
、
、
成等差數(shù)列,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得
?若存在,求出符合條件的所有
的集合;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等比數(shù)列的前
項(xiàng)和
,已知
,
,
,
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的公比
和通項(xiàng)
;
(2)若是遞增數(shù)列,令
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公比也為
的等比數(shù)列,令
(Ⅰ)若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(Ⅱ)當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí),求
的取值范圍.
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