Question

已知當x＝5時，二次函數f(x)＝ax²＋bx取得最小值，等差數列{a_n}的前n項和S_n＝f(n)，a₂＝－7.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)數列{b_n}的前n項和為T_n，且b_n＝，求T_n.

Answer 1

（1）a_n＝2n－11
（2）T_n＝－7－

(1)由題意得：－＝5，當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝an²＋bn－a(n－1)²－b(n－1)＝2an＋b－a＝2an－11a.
∵a₂＝－7，得a＝1.∴a₁＝S₁＝－9，∴a_n＝2n－11.
(2)∵b_n＝，
∴T_n＝＋＋…＋，①
T_n＝＋…＋＋，②
①－②得
T_n＝－＋＋…＋－
＝－＋－
＝－－－.
∴T_n＝－7－.