Question

【題目】已知f（n）=1+ + +…+ ．經計算得f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ．
（1）由上面數據，試猜想出一個一般性結論；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意知， ， ．…

由此得到一般性結論： ．（或者猜測 也行）．

（2）

解：利用數學歸納法證明：

（1）當n=1時， ，所以結論成立．

（2）假設n=k（k≥1，k∈N）時，結論成立，即 ，

那么，n=k+1時， ，

．

所以當n=k+1時，結論也成立．

綜上所述，上述結論對n≥1，n∈N都成立，所以猜想成立．

【解析】（1）由題意知， ， ．…由此得到一般性結論： ．（2）利用數學歸納法證明即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歸納推理的相關知識，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．