Question

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點

（1）求E的方程；

（2）若直線與E相交于兩點，且與（為坐標原點）的斜率之和為2，求點到直線的距離的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （1）由離心率為，且過點,可求得橢圓方程; （2）聯立直線l與橢圓方程,寫出韋達定理,由已知轉化為坐標形式,轉化為m與k的等式,再根據點線距公式以及參數的范圍求出到直線距離的取值范圍．

試題解析:解：（1）由已知得，

解得，∴橢圓的方程為；

（2）把代入的方程得：

，

其判別式，①

設，則，②

由已知得，

∴，③

把②代入③得，

即，④

把④代入①及知，

又，∴，

點到直線的距離為，

當時， ；

當時， ，

令，則，

設，則，∴在單調遞減，

∴當時， ，

綜上，點到直線的距離的取值范圍為.