Question

11．已知（ax+b）⁶的展開式中x⁴項的系數(shù)與x⁵項的系數(shù)分別為135與-18，則（ax+b）⁶展開式所有項系數(shù)之和為（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． 32
• D． 64

Answer 1

分析 由題意先求得a、b的值，再令x=1求出展開式中所有項的系數(shù)和．

解答 解：（ax+b）⁶的展開式中x⁴項的系數(shù)與x⁵項的系數(shù)分別為135與-18，
∴${C}_{6}^{4}$•a⁴•b²=135①，
${C}_{6}^{5}$•a⁵•b=-18②；
由①、②組成方程組$\left\{\begin{array}{l}{1{{5a}^{4}b}^{2}=135}\\{{6a}^{5}b=-18}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-3或a=-1、b=3；
∴令x=1，求得（ax+b）⁶展開式中所有項系數(shù)之和為2⁶=64．
故選：D．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，求出系數(shù)a、b是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．