Question

y=

2-cosx

sinx

在點(

π

3

，

3

)處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a為（　　）

• A、0
• B、-

  3

  8

• C、

  3

  8

• D、-

  8

  3

Answer 1

分析：求出函數在點（

π

3

，

3

）處的導數即函數在此點的切線斜率，再利用兩直線垂直的性質求出a．

解答：解：y=

2-cosx

sinx

 的導數為 y′=

sinx•sinx -(2-cosx)cosx

sin2x

，x=

π

3

時，
y′=0，故y=

2-cosx

sinx

 在點（

π

3

，

3

）處的切線斜率為0，故與它垂直的直線 x+ay+1=0 的
斜率不存在，∴a=0，
故選 A．

點評：本題考查函數在某點的導數就是函數在此點的切線斜率，以及兩直線垂直的性質．