Question

設(shè)曲線y=

2-cosx

sinx

在點(diǎn)（

π

2

，2）處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

分析：求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，把x等于

π

2

代入導(dǎo)函數(shù)即可求出切線的斜率，再表示出已知直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：y'=

1-2cosx

sin2x

，所以切線斜率k=f′（

π

2

）=1，所以x+ay+1=0的斜率為-1，
即-

1

a

=-1，解得a=1．
故選B

點(diǎn)評：此題要求學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關(guān)系，是一道綜合題．