Question

【題目】現有一種水上闖關游戲，共設有3個關口，如果在規定的時間內闖過了這3個關口，那么闖關成功，否則闖關失敗，結束游戲.假定小張、小王、小李闖過任何一個關口的概率分別為，且各關口能否順利闖過相互獨立.

（1）求小張、小王、小李分別闖關成功的概率；

（2）記小張、小王、小李三人中闖關成功的人數為X，求X的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）小張、小王、小李分別為：，，.（2）分布列答案見解析，

【解析】

（1）記小張、小王、小李闖關成功的事件分別為：A，B，C，結合相互獨立事件的乘法公式即可求解；

（2）可確定X的所有可能取值為：0，1，2，3，再由（1）的結論分別計算出對應概率值，然后求解期望即可；

（1）記小張、小王、小李闖關成功的事件分別為：A，B，C，則P(A)；P(B)；P(C)；

（2）易知X的所有可能取值為：0，1，2，3；

P(X=0)；

P(X=1)；

P(X=2)，

P(X=3).

所有隨機變量的分布列為：

X	0	1	2	3
P

故E(X)=0.