Question

若函數f（x）=e^xsinx（e是自然對數的底數），則此函數在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為（ ）
A．
B．0
C．鈍角
D．銳角

Answer 1

【答案】分析：欲判別切線的傾斜角的大小，只須求出其斜率的正負即可，故先利用導數求出在x=5處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，從而得到結論．
解答：解：∵y=e^xsinx，
∴y′=（e^x）′sinx+（e^x）•（sinx）′
=e^xsinx+e^xcosx
=e^x（sinx+cosx）．
在點（4，f（4））處的切線斜率為y′|_x=4=e⁴（sin4+cos4）=e⁴sin（4+）．
∵4+在第四象限，則e⁴sin（4+）為負值，故切線的傾斜角為鈍角．
故選C．
點評：本題主要考查了直線的傾斜角、利用導數研究曲線上某點切線方程、三角函數值的符號等基礎知識，同時考查了計算能力，屬于中檔題．