Question

某人射擊1次，命中7—10環的概率如下表所示：

命中環數	10環	9環	8環	7環
概率	0.12	0.18	0.28	0.32

（1）求射擊一次，至少命中7環的概率；

（2）求射擊1次，命中不足7環的概率.

Answer 1

解析：可根據互斥和對立事件的定義分析事件的關系,再利用互斥和對立事件的概率公式計算.

    記事件“射擊1次，命中k環”為 A_k(k∈N，且k≤10)，則事件A_k兩兩相斥.

（1）記“射擊一次，至少命中7環”的事件為A，那么當A₁₀，A₉，A₈或A₇之一發生時，事件A發生.由互斥事件的概率加法公式，得P（A）=P（A₁₀+A₉+A₈+A₇）=P（A₁₀）+P（A₉）+P（A₈）+P（A₇）=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.

（2）事件“射擊一次，命中不足7環”是事件“射擊一次，命中至少7環”的對立事件，即A表示事件“射擊一次，命中不足7環”.根據對立事件的概率公式，得?P（A）=1-P（A）=1-0.9=0.1.

答：此人射擊1次，至少命中7環的概率為0.9；命中不足7環的概率為0.1.