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△ABC，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
13
，a+c=4，求a與S△．
（1）根據余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
，cosC=
a2+b2-c2
2ab
，由
cosB
cosC
=-
b
2a+c
得
a2+c2-b2
2ac
a2+b2-c2
2ab
=-
b
2a+c
化簡得a（a2+c2-b2）=0，因為a≠0，所以a2+c2=b2，根據勾股定理的逆定理得∠B=90°
（2）把a+c=4兩邊平方得：a2+2ac+c2=16，
因為a2+c2=b2=(
13
)2=13，
所以ac=
3
2
，
所以s△=
ac
2
=
3
4
；
把c=4-a代入a2+c2=b2=(
13
)2=13，
得a2+（a-4）2=13，
因為a＞0，則a=
4+
22
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c是銳角△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，若a=3，b=4，△ABC的面積為3
3
，則c=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•龍泉驛區模擬）已知函數f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別內角A、B、C的對邊，已知向量
m
=（c，b），
n
=（sin2B，sinC），且
m
⊥
n
．
（l）求角B的度數；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2cos(
π
2
+x)，-1)，
OQ
=(-sin(
π
2
-x)，cos2x)，f(x)=
OP
•
OQ
．a、b、c是銳角三角形△ABC角A、B、C的對邊，且f（A）=1，b+c=5+3
2
，a=
13
．
（1）在所給坐標系下用“五點法”作出y=f（x）（x∈[0，π]）的圖象；
（2）求角A；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的周長等于20，面積是10
3
，A=60°，求a的值．

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同步練習冊答案
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