Question

已知a，b，c是銳角△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若a=3，b=4，△ABC的面積為3

3

，則c=

 

．

Answer 1

分析：首先利用三角形的面積公式求出sinC，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosC，最后根據(jù)余弦定理求解即可．

解答：解：∵s=

1

2

absinC，a=3，b=4，△ABC的面積為3

3

，
∴3

3

=

1

2

×3×4×sinC，
解得sinC=

3

2

，
∵∠C是銳角，
∴cosC=

1-sin2C

=

1

2

，
∴c²=a²+b²-2abcosC=13，
∴c=

13

，
故答案為

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了基本運(yùn)算能力．