Question

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已經⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD中點，連結AG分別交⊙O、BD于點E、F，連結CE.

(Ⅰ) 求證：AG·EF=CE·GD；
(Ⅱ) 求證：

Answer 1

證明：（I）連結AB、AC，∵AD為⊙M的直徑，
∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，
∴∠CEF＝∠AGD=90°.   …………2分
∵∠DFC=∠CFE，∴ ∠ECF=∠GDF，
∵G為孤BD中點，∴∠DAG=∠GDF.…………4分
∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD   …………5分
∴， ∴AG·EF = CE·GD                  …………6分
（II）由（I）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，
∴△DFG∽△AGD，   ∴DG²=AG·GF                       …………8分
由（I）知，∴                      …………10分

略