Question

定義在R上的函數f(x)=

lg|x|，x≠0 1，x=0

，關于x的方程f（x）=c（c為常數）
恰有三個不同的實數根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃=

 

．

Answer 1

分析：方程的根，轉化為兩個函數圖象的交點，推出三個根：一個為0，另外兩個互為相反數，即可．

解答：解：關于x的方程f（x）=c（c為常數）恰有三個不同的實數根x₁，x₂，x₃，
令函數y=f（x）和y=c，則兩個函數由3個不同交點，又f（x）=lg^|x|是偶函數，
在x＞0時是單調增函數，所以c=1，實數根x₁，x₂，x₃，一個為0，另外兩個互為相反數，
所以x₁+x₂+x₃=0
故答案為：0

點評：本題考查根的存在性以及根的個數判斷，函數的圖象等知識，是中檔題．