【題目】某校為了解高一年級300名學生對歷史、地理學科的選課情況，對學生進行編號，用1,2，…，300表示，并用
表示第
名學生的選課情況，其中根據如圖所示的程序框圖，下列說法錯誤的是( )
A. 
為選擇歷史的學生人數；
B. 
為選擇地理的學生人數；
C. 
為至少選擇歷史、地理一門學科的學生人數；
D. 為選擇歷史的學生人數與選擇地理的學生人數之和
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了加強學生數學核心素養的培養，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以教材第97頁B組第3題的函數
為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：
①同學甲發現：函數
是偶函數；
②同學乙發現：對于任意的
都有
；
③同學丙發現：對于任意的
，都有
；
④同學丁發現：對于函數定義域中任意的兩個不同實數
，總滿足
.
其中所有正確研究成果的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
是圓心為
半徑為
的半圓弧上從點
數起的第一個三等分點，點
是圓心為
半徑為
的半圓弧的中點，
、
分別是兩個半圓的直徑，
，直線
與兩個半圓所在的平面均垂直，直線、
共面.
（1）求三棱錐
的體積；
（2）求直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，且
，
⊙
與該橢圓有且只有一個公共點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）過點
的直線與⊙
相切，且與橢圓相交于
兩點，求證：
；
（3）過點的直線
與⊙
相切，且與橢圓相交于兩點，試探究
的數量關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運至亞運村乙,已知從城市甲到亞運村乙只有兩條公路,且運費由菜園承擔.
若菜園恰能在約定日期(
月日)將蔬菜送到,則亞運村銷售商一次性支付給菜園20萬元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元.
為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發,且只能選擇其中的一條公路運送蔬菜,已知下表內的信息：
統計信息 | 不堵車的情況下到達亞運村乙所需 時間 (天) | 堵車的情況下到達亞運村乙所需時間 (天) | 堵車的 | 運費 |
公路1 | 2 | 3 |
|
|
公路2 | 1 | 4 |
|
|
(注:毛利潤
銷售商支付給菜園的費用
運費)
(Ⅰ) 記汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤為
(單位:萬元),求的分布列和數學期望
；
(Ⅱ) 假設你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）如圖所示的某種容器的體積為
，它是由圓錐和圓柱兩部分連接而成，圓柱與圓錐的底面半徑都為
．圓錐的高為
，母線與底面所成的角為
；圓柱的高為
，已知圓柱底面的造價為
元
，圓柱側面造價為
元，圓錐側面造價為
元．
（1）將圓柱的高
表示為底面半徑
的函數，并求出定義域；
（2）當容器造價最低時，圓柱的底面半徑為多少？
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【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動，規定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣；如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優惠，并按下表折扣分別累計計算：
可以享受折扣優惠金額 | 折扣率 |
不超過500元的部分 |
|
超過500元的部分 |
|
若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元，則此人購物實際所付金額為
A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 5 |
| 0 |
（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數
的解析式；
（2）將
圖象上所有點向左平行移動
個單位長度，并把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變），得到
的圖象.若
圖象的一個對稱中心為
，求
的最小值；
（3）在（2）條件下，求
在
上的增區間.
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