Question

【題目】（本小題滿分12分）

某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運至亞運村乙,已知從城市甲到亞運村乙只有兩條公路,且運費由菜園承擔.

若菜園恰能在約定日期(月日)將蔬菜送到,則亞運村銷售商一次性支付給菜園20萬元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元.

為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發,且只能選擇其中的一條公路運送蔬菜,已知下表內的信息：

統計信息 汽車行 駛路線	不堵車的情況下到達亞運村乙所需 時間 (天)	堵車的情況下到達亞運村乙所需時間 (天)	堵車的 概率	運費 (萬元)
公路1	2	3
公路2	1	4

(注:毛利潤銷售商支付給菜園的費用運費)

(Ⅰ) 記汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤為(單位:萬元),求的分布列和數學期望；

(Ⅱ) 假設你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多?

Answer 1

【答案】（1）

萬元

（2）選擇公路2運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多

【解析】試題分析：(1)首先計算得到汽車走公路1時,不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

根據公路1堵車的概率為，得到汽車走公路1時果園獲得的毛利潤的分布列，

進一步計算數學期望.

（2）首先計算得到汽車走公路2時，不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

堵車時果園獲得的毛利潤萬元;根據公路2堵車的概率為，

即可得到汽車走公路2時果園獲得的毛利潤的分布列，進一步計算數學期望.

比較兩個數學期望，作出判斷.

試題解析：(1)汽車走公路1時,不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

汽車走公路1時果園獲得的毛利潤的分布列為

4分

萬元 5分

（2）設汽車走公路2時果園獲得的毛利潤為，

不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

汽車走公路2時果園獲得的毛利潤的分布列為

10分

萬元 11分

因為選擇公路2運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多 12分