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已知：如圖所示，平面α、β、γ滿足α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c，a∩b=A．求證：a、b、c三線交于一點．
考點：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關系與距離
分析：證明時可從三條交線是否存在兩條相交入手，假若有兩條相交，可以證明兩條直線的交點一定經(jīng)過第三條直線．
解答： 證明：如圖，
若a、b、c中存在兩條直線相交，不妨設a∩b=A，
則A∈a，A∈b，
∵α∩β=a，∴a?α，則A∈α，
α∩γ=b，∴b?γ，則A∈γ，
∴P在α與γ的交線上，即A∈c．
∴a、b、c交于一點
點評：點評：本題考查了平面的基本性質(zhì)及其推論，公理3是用來證明點共線及線過同一點的理論依據(jù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+（y-1）2=1，拋物線C2的頂點在坐標原點，焦點F為圓C1的圓心
（1）已知直線l的傾斜角為
π
4
，且與圓C1相切，求直線l的方程；
（2）過點F的直線m與曲線C1，C2交于四個點，依次為A，B，C，D求|AC|•|BD|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=1有極值，則3a+2b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1的左、右焦點，P是該雙曲線上的一個點，|PF1|=2，|PF2|=16，則△PF1F2的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-ex的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
[x2-2(2a-1)x+8]（a∈R）．
（1）若使函數(shù)f（x）在[a，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a=
3
4
時，求y=f[sin（2x-
π
3
）]，x∈[
π
12
，
π
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
2
π
B、2
2
π
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）•lnx+ax2+2
（1）當a=-1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）-x-2，若函數(shù)g（x）有且僅有一個零點時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖及部分度量值如圖所示，其中，正視圖與側視圖都是由一個正方形和一個等腰三角形組成，俯視圖是一個圓．
（1）判斷該幾何體的結構特征，并求其表面積；
（2）如果正視圖中的點P是其所在線段的中點，點Q是其所在正方形的頂點，試求：在原幾何體的側面上，從P點到Q點的最短路徑的長．

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同步練習冊答案
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