Question

六名學生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核．每個項目只有一次補考機會，補考不合格者不能進入下一個項目的訓練（即淘汰），若每個學生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，假設每一次考試是否合格互不影響．
（Ⅰ）求某個學生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名學生至多有兩名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假設某學生不放棄每一次考核的機會，用ζ表示其參加補考的次數，求隨機變量ζ=1的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）法一（直接法）：某個學生不被淘汰包括：①兩個項目都不補考能通過；②兩個項目中有一個項目要補考才能通過；③兩個項目都要補考才能通過，利用互斥事件，可求概率；法二（間接法）先求被淘汰的概率，再利用對立事件的概率公式求解；
（Ⅱ）6名學生至多有兩名被淘汰包括3種情況，求出相應的概率即可；
（Ⅲ）隨機變量ζ=1的概率，即求參加補考1次的概率．
解答：解：（Ⅰ）法一（直接法）：①兩個項目都不補考能通過概率：
②兩個項目中有一個項目要補考才能通過的概率：
③兩個項目都要補考才能通過的概率：∴…（6分）
法二（間接法）被淘汰的概率：∴
（Ⅱ）…（9分）
（Ⅲ） …（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查互斥事件概率公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．