Question

六名學生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核。每個項目只有一次補考機會，補考不合格者不能進入下一個項目的訓練（即淘汰），若每個學生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是,假設每一次考試是否合格互不影響。
（Ⅰ）求某個學生不被淘汰的概率。
（Ⅱ）求6名學生至多有兩名被淘汰的概率
（Ⅲ）假設某學生不放棄每一次考核的機會，用表示其參加補考的次數，求隨機變量的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）法一（直接法）：  
①兩個項目都不補考能通過概率：                      
②兩個項目中有一個項目要補考才能通過的概率：                  
  
③兩個項目都要補考才能通過的概率：
      
∴       
（Ⅱ）
(Ⅲ)