Question

若（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|的值為

1. A.
   1
2. B.
   16
3. C.
   81
4. D.
   41

Answer 1

C
分析：利用二項式定理展開式判斷a₀＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0只需將x=-1代入二項式求解即可．
解答：（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴
其中a₀＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0，
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅
將x=-1代入原等式兩端得
[1-2×（-1）]⁴=a₀+a₁•（-1）+a₂•（-1）²+a₃•（-1）³+a₄•（-1）⁴
即81=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|=81．
故選C．
點評：本題考查二項式定理系數的性質，考查定理的應用，注意賦值法是解題的關鍵，考查計算能力．