Question

若（1-2x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₁-2a₂+3a₃-4a₄=    ．

Answer 1

【答案】分析：先對二項展開式求導函數，然后對求導后的式子賦值，令x=-1，即可求出代數式的值．
解答：解：對已知式子求導可得，[（1-2x）⁴]′=-8（1-2x）³=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³，
令x=-1可得，a₁-2a₂+3a₃-4a₄=-216
故答案為：-216．
點評：本題考查復合函數的求導法則、及利用賦值法解決二項式展開式的各項系數和問題．解題的關鍵是要看到所求的式子是對已知式子進行求導得到的．