Question

若（1-2x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|的值為（ ）
A．1
B．16
C．81
D．41

Answer 1

【答案】分析：利用二項式定理展開式判斷a＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0只需將x=-1代入二項式求解即可．
解答：解：（1-2x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴
其中a＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0，
∴|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=a-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅
將x=-1代入原等式兩端得
[1-2×（-1）]⁴=a+a₁•（-1）+a₂•（-1）²+a₃•（-1）³+a₄•（-1）⁴
即81=a-a₁+a₂-a₃+a₄
∴|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|=81．
故選C．
點評：本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，考查定理的應用，注意賦值法是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．