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是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程；

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使為的中點，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

【答案】

略

【解析】（1）設，依題意，則點的坐標為 ………1分

∴ ………………………2分

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1	2
3	4

．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為

x=1+2cosα

y=-1+2sinα

（a為參數），點Q極坐標為（2，

π）．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且

=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

=（1，-2）平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優解有無數多個；
③設A、B為兩個定點，n為常數，|

|-|

|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
④若橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點，延長F₁P到點M，使|F₂P|=|PM|，則點M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號為

②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x²+y²=8交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，直線l：x=-4為準線的橢圓．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若M是直線l上的任意一點，以OM為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點，求證：直線PQ必過定點E，并求出點E的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓M的方程是(x-

c)2+y2=

9c2

．
（1）若P是圓M上的任意一點，求證：

|PF1|

|PF2|

是定值；
（2）若橢圓經過圓上一點Q，且cos∠F₁QF₂=

，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=

，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線方程C：y²=2px（p＞0），點F為其焦點，點N（3，1）在拋物線C的內部，設點M是拋物線C上的任意一點，|

|+|

|的最小值為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點F作直線l與拋物線C交于不同兩點A、B，與y軸交于點P，且

=λ1

=λ2

，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由．

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