Question

（2012•佛山一模）如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1，則圓O的面積為

9π

4

．

Answer 1

分析：利用切割線定理求出PB，推出BC，求出圓的半徑，得到圓的面積．

解答：解：由題意可知PB經過圓的圓心，所以BC 是圓的直徑，
由切割線定理的可得PC•PB=PA²，所以PB=4，BC=3，
所以圓的半徑為：

3

2

，
所以圓O的面積為：

9π

4

．
故答案為：

9π

4

．

點評：本題考查切割線定理與圓的面積的求法與應用，考查計算能力．