Question

設命題p：c²＜c和命題q：對?x∈R，x²+4cx+1＞0，若p和q有且僅有一個成立，則實數c的取值范圍是 ________．

Answer 1

分析：通過解二次不等式求出p真的c的范圍，通過解二次不等式恒成立求出q真時c的范圍；再分類討論求出c的范圍．
解答：若p真則有0＜c＜1
若q真則有△=16c²-4＜0得
∵p和q有且僅有一個成立
∴當p真q假時有
∴
當p假q真有
∴
故答案為：
點評：本題考查二次不等式的解法、二次不等式恒成立的解法、分類討論的數學思想方法．