Question

設命題p：c²＜c和命題q：對?x∈R，x²+4cx+1＞0，若p和q有且僅有一個成立，則實數c的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：通過解二次不等式求出p真的c的范圍，通過解二次不等式恒成立求出q真時c的范圍；再分類討論求出c的范圍．

解答：解：若p真則有0＜c＜1
若q真則有△=16c²-4＜0得-

1

2

＜c＜

1

2

∵p和q有且僅有一個成立
∴當p真q假時有

0＜c＜1 c≥ 1 2 或c≤- 1 2

∴

1

2

≤c＜1
當p假q真有

c≥1或c≤0 - 1 2 ＜c＜ 1 2

∴-

1

2

＜c≤0
故答案為：(-

1

2

，0]∪[

1

2

，1)

點評：本題考查二次不等式的解法、二次不等式恒成立的解法、分類討論的數學思想方法．