Question

設命題p：c²＜c和命題q：對?x∈R，x²+4cx+1＞0，若p和q有且僅有一個成立，則實數c的取值范圍是 ______．

Answer 1

若p真則有0＜c＜1
若q真則有△=16c²-4＜0得-

1

2

＜c＜

1

2

∵p和q有且僅有一個成立
∴當p真q假時有

0＜c＜1 c≥ 1 2 或c≤- 1 2

∴

1

2

≤c＜1
當p假q真有

c≥1或c≤0 - 1 2 ＜c＜ 1 2

∴-

1

2

＜c≤0
故答案為：(-

1

2

，0]∪[

1

2

，1)