Question

已知銳角三角形的兩邊長為2和3，那么第三邊長x的取值范圍是

（

5

，

13

）

．

Answer 1

分析：通過對x為最大邊時，只要保證x所對的角為銳角就可以了；當x不是最大邊時，則3為最大邊，同理只要保證3所對的角為銳角就可以了．

解答：解：分兩種情況來做，當x為最大邊時，由余弦定理可知只要2²+3²-x²＞0即可，可解得3＜x＜

13

當x不是最大邊時，則3為最大邊，同理只要保證3所對的角為銳角就可以了，則有2²+x²-3²＞0，可解得

5

＜x≤3

5

＜x≤3所以綜上可知x的取值范圍為（

5

，

13

），
故答案為：（

5

，

13

）．

點評：本題考查余弦定理得運用，應注意分類討論同時注意銳角三角形的三邊關系，有一定的難度．