Question

已知圓A：(x+3)²+y²=100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3，0)，動(dòng)圓P過B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程.

Answer 1

解:設(shè)|PB|=r.

∵圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10，

∴兩圓的圓心距|PA|=10－r,

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.

∴2a=10,2c=|AB|=6.∴a=5,c=3.

∴b²=a²－c²=25－9=16,

即點(diǎn)P的軌跡方程為

=1.

點(diǎn)評(píng):(1)本例的解法抓住兩圓內(nèi)切的特點(diǎn)，得出|PA|+|PB|=10，所以點(diǎn)P的軌跡方程是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這就把求點(diǎn)P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a²、b²的問題.

(2)轉(zhuǎn)化題中的條件,利用定義判斷出點(diǎn)的軌跡,再根據(jù)軌跡方程特征(類似于公式)用待定系數(shù)法求出常數(shù),簡(jiǎn)便快捷.在條件轉(zhuǎn)化過程中,要充分利用其幾何性質(zhì).