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如圖,已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內一定點B(3，0)，動圓P過B點且與圓A內切，求圓心P的軌跡方程.

解:設|PB|=r.

∵圓P與圓A內切，圓A的半徑為10，

∴兩圓的圓心距|PA|=10-r,

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴點P的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓.

∴2a=10,2c=|AB|=6.

∴a=5,c=3.

∴b2=a2-c2=25-9=16,

即點P的軌跡方程為+=1.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知圓A過定點B（0，2），圓心A在拋物線C：x2=4y上運動，MN為圓A在x軸上所截得的弦．
（Ⅰ）證明：|MN|是定值；
（Ⅱ）討論拋物線C的準線l與圓A的位置關系；
（Ⅲ）設D是拋物線C的準線l上任意一點，過D向拋物線作兩條切線DS，DT（切點是S，T），判斷直線ST是否過定點，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點N的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•重慶三模）如圖，已知圓G：(x+
2
3
a)2+y2=4a2(a＞0)，定點T(
2
3
a，0)，M為圓上一動點，P點在TM上，N點在GM上，且滿足
TM
=2
TP
，
NP
•
TM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線 E的方程；
（Ⅱ）設曲線E交直線l：y=k（x+1）于A、B兩點，與x軸交于點C，若
AC
=2
CB
，若△ABO的面積是
3
2
，求a值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設橢圓D與x軸負半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省溫州市六校高三聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓A過定點B（0，2），圓心A在拋物線C：x2=4y上運動，MN為圓A在x軸上所截得的弦．
（Ⅰ）證明：|MN|是定值；
（Ⅱ）討論拋物線C的準線l與圓A的位置關系；
（Ⅲ）設D是拋物線C的準線l上任意一點，過D向拋物線作兩條切線DS，DT（切點是S，T），判斷直線ST是否過定點，并證明你的結論．

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