Question

13、關于直線a，b，c，以及平面α，β，給出下列命題：
（1）若a∥α，b∥β，則a∥b；（2）若a∥α，b⊥α，則a⊥b；
（3）若a∥b，b∥α，則a∥α；（4）若a⊥α，a∥β，則α⊥β．
其中正確命題的序號為

（2）（4）

（填上你認為正確的所有序號）．

Answer 1

分析：（1）若a∥α，b∥β，則a∥b，可由空間中線線的位置關系判斷；
（2）若a∥α，b⊥α，則a⊥b，可由空間中線線的位置關系判斷；
（3）若a∥b，b∥α，則a∥α，可由空間中線面的位置關系判斷；
（4）若a⊥α，a∥β，則α⊥β，可由空間中面面的位置關系判斷．

解答：解：（1）若a∥α，b∥β，則a∥b，此命題不正確，因為與兩個不同平面平行的兩條直線的位置關系可以是相交平行異面；
（2）若a∥α，b⊥α，則a⊥b，一條直線垂直于一個平面，必垂直于與這個平面平行的直線，此命題正確；
（3）若a∥b，b∥α，則a∥α，此命題不正確，在此條件下，a可能在α內；
（4）若a⊥α，a∥β，則α⊥β，此命題正確，因為a∥β，故在β內存在與a平行的直線，由a⊥α知，此直線也垂直于α，故可得α⊥β．
綜上，正確合理的序號是（2）（4）
故答案為（2）（4）

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是有著較好的空間立體感知能力，以及熟練掌握空間中線面，線線，面面位置關系的判斷條件．