Question

關于直線a，b，c以及平面α，β，給出下列命題：（　　）
①若a∥α，b∥α，則a∥b
②若a∥α，b⊥α，則a⊥b
③若a?α，b?α，且c⊥a，c⊥b，則c⊥α
④若a⊥α，a∥β，則α⊥β

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

Answer 1

分析：由線面平行的幾何特征，及空間直線的位置關系，可判斷①；由線面平行的性質定理，線面垂直的性質，可判斷②；根據線面垂直的判定定理，可判斷③；由線面平行的性質定理及面面垂直的判定定理，可判斷④

解答：解：若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故①錯誤；
若a∥α，則當a?β，α∩β=c時，a∥c，又由b⊥α，c?α，可得b⊥c，則a⊥b，故②正確；
若a?α，b?α，a∥b，c⊥a，c⊥b時，c⊥α不一定成立，故③錯誤；
④若a∥β，a?γ，β∩γ=c時，a∥c，又由a⊥α，可得c⊥a，則α⊥β，故④正確；
故選：C

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間直線和平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定定理，性質定理和幾何特征是解答的關鍵．