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關(guān)于直線a，b，c以及平面M，N，給出下面命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b                   
②若a∥M，b⊥M，則b⊥a
③若a?M，b?M，且c⊥a，c⊥b，則c⊥M    
④若a⊥M，a∥N，則M⊥N，
其中正確的命題是（　　）
分析：觀察四個選項，分別涉及線面垂直，線線平行，面面垂直，由相關(guān)的條件對四個選項逐一判斷即可得出正確選項
解答：解：A選項不正確，平行于同一個平面的兩條直線可能相交，平行，異面．
B選項正確，垂直于一個平面的直線與該平面的平行的直線的關(guān)系是垂直；
C選項不正確，由線面垂直的判定定理知，本命題中缺少兩線相交的條件，故不能依據(jù)線面垂直的判定定理得出線面垂直．
D選項正確，由a∥N知可在面N內(nèi)找到一條直線與a平行，且可以由a⊥M證得這條線與M垂直，如此則可得出面面垂直的判定定理成立的條件．
故選D．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有較好的空間想像能力以及根據(jù)所學(xué)的定義定理對相關(guān)的命題進(jìn)行推理論證的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）+f（x）=0，且函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，對于下列命題：
①函數(shù)f（x）是以T=2為周期的函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④函數(shù)f（x）的最大值為f（2）；
⑤f（2011）=0．
其中正確結(jié)論的序號為（　　）
A、①③⑤B、②③⑤C、②③④D、①④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；
②它的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱；
③它的最小正周期是π；
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，一個正確的命題：
條件
3
，結(jié)論
．
A、①②⇒③④
B、③④⇒①②
C、②④⇒①③
D、①③⇒②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線P：x2=2py上一點Q（m，2）到拋物線P的焦點的距離為3，A、B、C、D為拋物線的四個不同的點，其中A、D關(guān)于y軸對稱，D（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），-x0＜x1＜x0＜x2，直線BC平行于拋物線P的以D為切點的切線．
（1）求p的值；
（2）證明：∠BAC的角平分線在直線AD上；
（3）D到直線AB、AC的距離分別為m、n，且m+n=
2
|AD|，△ABC的面積為48，求直線BC的方程．

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同步練習(xí)冊答案
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