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在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2
6
，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
（1）∵△ABC中，a=3，b=2
6
，B=2A，
∴由正弦定理得：
3
sinA
=
2
6
sin2A
，即
2sinAcosA
sinA
=
2
6
3
，
∴cosA=
6
3
；
（2）由（1）知cosA=
6
3
，A∈（0，π），
∴sinA=
3
3
，又B=2A，
∴cosB=cos2A=2cos2A-1=
1
3
，B∈（0，π），
∴sinB=
2
2
3
，
在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
3
×
1
3
+
6
3
×
2
2
3
=
5
3
9
，
∴c=
asinC
sinA
=
3×
5
3
9
3
3
=5．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長為10，且sinB+sinC=4sinA．
（1）求邊長a的值；
（2）若bc=16，求角A的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60°，則BC=（　　）
A．
13
B．13C．5D．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知鈍角三角形的三邊長成等差數列，公差為1，其最大角不超過120°，則最小角余弦值的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：
3
：1，則B大小為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2A+sin2C-sin2B=
3
sinAsinC，則角B為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
3
π		D．
5
6
π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosC=2a-c
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若cosC=
2
3
，求sinA的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，下列關系式不一定成立的是（　�。�
A．asinB=bsinAB．a=bcosC+ccosB
C．a2+b2-c2=2abcosCD．b=csinA+asinC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若，則（　　）
A．B．C．D．

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