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已知函數則函數y=f[f（x）]+1的零點個數是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：由已知中函數我們可以求出函數y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我們可以分別求出方程f[f（x）]+1=0的根，進而得到其零點的個數
解答：解：由函數可得
，
由，
故函數y=f[f（x）]+1共4個零點，
故選A．
點評：本題考查的知識點是函數的零點，與方程根的關系，其中根據已知中函數Y=f（x）的解析式，求出函數y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f （x）在點x=x0處存在極限，且
lim
x→x0+
f （x）=a2-2，
lim
x→x0-
f （x）=2a+1，則函數y=f （x）在點x=x0處的極限是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應值如表格所示，f′（x）為f（x）．的導函數，函數y=f′（x）的圖象如右圖所示：
x -2 0 4
f（x） 1 -1 1
若兩正數a，b滿足f(a+2b)＜1，則
b-4
a+4
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，且滿足f（1）=2，其導函數為f′（x）的圖象如圖，則函數y=f（x）的圖象是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（m-1）x2-n（x∈[0，1]）的反函數為f-1（x），且m為函數g（x）=lnx與函數h（x）=
1
2
(x-1)(x≤1)
x2-4x+3(x＞1)
的交點個數，n=
lim
x→∞
(
x2+x+1
-
x2-x+1
)，則函數y=[f-1（x）]2+
x2-1
的值域是
{0}
{0}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin
x
2
 ，  x∈R，將函數y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍（縱坐不變），得到函數g（x）的圖象，則關于f（x）•g（x）有下列命題，其中真命題的個數是（　　）
①函數y=f（x）•g（x）是奇函數；
②函數y=f（x）•g（x）不是周期函數；
③函數y=f（x）•g（x）的圖象關于點（π，0）中心對稱；
④函數y=f（x）•g（x）的最大值為
3
3
．

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