Question

已知函數y=f （x）在點x=x₀處存在極限，且

lim

x→x0+

f （x）=a²-2，

lim

x→x0-

f （x）=2a+1，則函數y=f （x）在點x=x₀處的極限是

 

．

Answer 1

分析：由y=f（x）在x=x₀處存在極限知

lim

x→ x + 0

f （x）=

lim

x→  x - 0

f （x），得a²-2=2a+1求出a的值代入函數式即可

解答：解：∵y=f（x）在x=x₀處存在極限，
∴

lim

x→x0+

f（x）=

lim

x→x0-

f（x），即a²-2=2a+1．∴a=-1或a=3．代入f（x）
∴

lim

x→x0

f（x）=2a+1=-1或7．
故函數y=f （x）在點x=x₀處的極限是-1或7

點評：此題主要考查函數在某點存在極限的概念