Question

過直線x+y-2

2

=0上點P作圓x²+y²=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是______．

Answer 1

根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：
直線PA和PB為過點P的兩條切線，且∠APB=60°，
設P的坐標為（a，b），連接OP，OA，OB，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，
又圓x²+y²=1，即圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
∴OA=OB=1，
∴OP=2AO=2BO=2，∴

a2+b2

=2，即a²+b²=4①，
又P在直線x+y-2

2

=0上，∴a+b-2

2

=0，即a+b=2

2

②，
聯立①②解得：a=b=

2

，
則P的坐標為（

2

，

2

）．
故答案為：（

2

，

2

）