Question

曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)是坐標(biāo)為.
（1）求曲線(xiàn)的普通方程，并指出曲線(xiàn)的類(lèi)型及焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)、，證明.

Answer 1

（1）,焦點(diǎn)在軸的橢圓 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）由動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)得，消去參數(shù)可得的普通方程，由方程可知曲線(xiàn)為橢圓，且求出焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）易知過(guò)Q的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)與曲線(xiàn)C無(wú)交點(diǎn)，不相切，設(shè)過(guò)Q的直線(xiàn)，與橢圓方程聯(lián)立得，由切知，即，又斜率積為，則.
試題解析：
解：（1）                                       -2分
焦點(diǎn)在軸的橢圓 ,                                                     -4分
焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ．                                                   -6分
（2）易知過(guò)Q的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)與曲線(xiàn)C無(wú)交點(diǎn)，不相切；            -7分
設(shè)過(guò)Q的直線(xiàn),
由得,
若與曲線(xiàn)C相切則,
得，則，的斜率為方程的兩根,
有 ,                                                   -11分
 ．                                                       -12分